噹噹巫婆在她森林的小屋中，熬煮蜥蜴腦蜘蛛湯，烈火燒得乾材劈啪作響，陣陣的古怪氣味瀰漫屋內，一旁的貓咪聞到了這輩子都會難忘的氣味後，喵嗚一聲，轉身跳出窗外，落入了草叢中。
kAKhPCQzXESlaVpcbeqGDFydON7n3W0To64jwHuY
ktCDoVXSdyRn7U3E8YbrWPB1GIQ5zgMx6Neu2Lql
大約過了燒完兩根蠟燭的時間，眼前滾冒著紫紅色泡泡的湯，心想大功告成了，連忙舀了五大碗的蜥蜴腦蜘蛛湯在五個相同杉木製成的碗中，正當她轉身要請在客廳，坐在人立起的馴鹿骨頭椅子上，做著白日夢的吸血蝙蝠王子，來餐廳喝上一碗。這時她不知道的事情發生了。
6fGiTobUZNyCdPnIRlOzsLYkFvKQSu7xjBM21wah
khvV3ly849mAQusnp5Ki7GwPYe0xq6zSaDIUtd1Z
一陣狂風掀起了窗簾，襲捲過來，將擺放在架子上碟子中的蛇膽灰吹落至其中的三碗湯中，這蛇膽灰和蜘蛛一起食用，吃到可是會變成一隻癩蛤蟆的。那就必須去附近的九魂天霄泉中泡上七七四十九天，才能恢復原形。
yj4OvIqUpJxgFnHcR5oPkYCBXEAlW21QsV0K9ha3
JeCmO6gv2brIVjHfxTqEunt5NQBkKAdLz30WUs8R
這時妖豔的噹噹巫婆已經和帥氣的吸血蝙蝠王子手拉著手一起來了餐廳，他們都不曉得這五碗湯當中，其中的三碗已經融入了蛇膽灰，與蜘蛛吃下肚可就成了癩蛤蟆。
6LUiETwc9Gk4Y8vOQBbdVF0gS57fh31XAZMlqKpo
M1aJm4nE8KWqj5tIpRz9yTFxfCulce2iX0shvUZY
這時吸血蝙蝠王子來到桌前，只見蜥蜴半顆腦袋，在濃稠地湯裡浮浮沉沉的，煞是美味。他拿起了鐵湯匙，開始大喇喇地吃了起來，吃著吃著，舌尖嘗到了絲絲的怪味，但是想到這蜥蜴加上蜘蛛熬煮成的濃湯，本就是這番風味，不以為意，咀嚼了蜘蛛的心臟後。
1EIwYC8ZzVmJTUMOK3qPA4Nrg5oDQblBkc7yFpas
hA3WNVEP49LdIz6sTMBpceXUCbJFKqofg5at8riZ
他突然舌頭發紫，眼前的事物變得模糊不清，還來不及想想到底發生了什麼事，就昂昂昂地叫了幾聲，噹噹巫婆剛才吃了幾口湯中的好料，過癮了沒有，幾乎在同一時間驚聲尖叫了起來，真沒有料到竟有此事，
3VCFX4sHd0nNKe2WYk6EtquQ8lyLv9R5orUBxcab
8Hv7ilZrNtPGb3CnkIBgT9R5JxKYwfa1yVAXhSQ4
我們來看一下這啼笑皆非的事件，它的次數為C_2^5，5碗湯當中，王子與巫婆各自選了2碗來品嘗一下，那2人其中至少1人會喝到具有蛇膽灰的湯事件的次數為C_2^3×C_0^2 (2人喝到有蛇膽灰的湯)+C_1^3×C_1^2 (1人喝到有蛇膽灰的湯，另1人喝到無蛇膽灰的湯)=3×1+3×2=9
N4rG75KqYVapCtkczJBMxZSmsWjv8QOHI9LAeXRy
T0KxsrOHLJ5hIFt2PSl4fnbamvkWq967AuVYg8Q3
如果要2個人都安全地嘗到純正的蜥蜴腦蜘蛛湯(無蛇膽灰的湯)，數量為C_0^3×C_2^2=1×1=1，
Y1JTcMXvo0w4jF57mQZyDIBhxL6fuinzRr9bUdSC
xrFWKysZOe72YuhI4gU0JtSXGLlBVbqjiv1fNd3C
HPrVqMDEXJN78dbcQKeyokzx3mfgU05SsRZOjT1l
ye3J8fdtPmglOFMBvCWYpL9TQqVU6450rAXo7Z1H
tSWw1mXzLdN3rAZRklKUfDM2cPOThYFGeu6jVxbC
fsRYNyUJ4kh17jacCKvSi6r2FEolV3Iq8uMp0AZT
那我再和你說也，5碗包含著3碗無蛇膽灰的湯，任意選擇2碗湯，它的總數量C_2^5會分別和2碗湯中，其中2碗都選到有蛇膽灰的湯C_2^3×C_0^2，加上只有其中1碗選到有蛇膽灰的湯，另一碗選到無蛇膽灰的湯C_1^3×C_1^2，最後加上2碗都選到無蛇膽灰的湯C_0^3×C_2^2是一樣的。
qrFx0cM8NJknGA7sZhijC46YtduBVTSPfRU3lvKy
C_2^5=C_2^3×C_0^2+C_1^3×C_1^2+C_0^3×C_2^2
Vh032A9UG1F6kPzof8csRpLrvnmIuYeNExDHKtC7
C_2^5=∑_(t=0)^2▒〖C_t^3×C_(2-t)^2 〗
NT8nwxBIOaYUmA3ECRJz2oWGXrtKkd9cFLQsgPpl
C_n^N=∑_(t=0)^n▒〖C_t^a×C_(n-t)^(N-a) 〗
0pIwbBnSmdWZOl6oxEJYeghz3VQG5MFNUT7CyRcq
JEDBXmTIAn1iMFG6e32dlpvsyCSqkHQ4oK75RYjb
我們把他們的公式寫出來，就得到超幾何分配機率函數的式子
ChivVfjmFqMegTwnZABra3k9z1R4UlSOt2od0yuG
sXmIASDzFrLyjaiN0VOeZwRl1qkCTMnJQtdoEpB5
P(N,x,k)=(C_x^k×C_(n-x)^(N-k))/(C_n^N )
OfiyLRUabJKtw67uns8IjqDx2M0QGlA49mSTCoZE
L419QJ28xyZjUqwp5gT6fMaKVviGoXbN3eHWnsPD
這時噹噹巫婆的魔法掃帚飛進了餐廳，上頭繫了一段麻繩懸掛了一本書，是幫她去鄰近的鎮上買了黑巫術的食譜，但是她現在也沒有好心情可以鑽研那接近怪力亂神的書了。
kyamIntEFHlZO7V6wY2Bq3A9PX48TDgfojWLvpei
ryT6zbcD3wdohilR5QZLJHGIfUY1XnMC07ptgk4N
她想起了小屋西方兩百公尺遠處，有一座終年霧氣繚繞，散不開去的湧泉-九魂天霄泉，傳說是上古時期，善神為了消滅惡神，兩股勢力經過數年的大戰過後，雙方在激烈地交戰後，惡神的身軀被打得支離破碎，善神的眼珠也被惡神挖了出來，掉落到了地面，霎時間五光十色地閃爍，天搖地動，形成了這座具有解除魔咒的治療泉水。
VjEZQenhWk2rb3CAv4om0BLHKqT9OyJFYzU8MNgw
PrenkhQxHY7RO1iUyuVNp52IEFGBMvDKcX09J6tg
他或許還有一線生機，噹噹巫婆這麼想著，她趕緊吹起口哨，魔法掃帚應聲而至，噹噹巫婆熟練地騎上掃帚，將椅子上的吸血蝙蝠王子，現在已成了名符其實的吸血蟾蜍王子啦，一把抓起，放在帽簷寬大的帽子上，經過門口時，手臂伸到衣架上，披上了斗篷，飛向血紅色的夕陽餘暉中。
hdW3uIpvPGeX7y6R4OEnYliBba2xHcfA0sUS9LQt
ixDNZBlTuMASCIqpG6sX2YLgvrPdyRjEwaKem0ok
VDX7QYco8SJpnlOBeWsGMk29mxEHjIhAra6tqgUf
