一個困擾物理學家很多年的難纏問題...
Zwi0BIadExoXCSy6MVLzg3l1279AhbmePKnp5YNq
oxTOWtdlzZ2QAwfJ54IsvgNXMuh0CSn68pUqKemH
粒子如何相互作用？
qObnphVTjYdmA7RLQGIxzNPEaeBiXSCDkw9cWMyJ
3RwbVaNQ7edJ5uB9lG6fx0sH8Ov4yXqUp2gPtMho
問題在於物體不用接觸就可以相互作用！ 兩個磁性物質怎麼"感覺"到對方的存在而適當地產生吸引或排斥？太陽是怎麼吸引地球的？
xou125KW4fJUzFGVMyQlvNb3ApEX6iRsa8LkrDTq
UCqt390pPvfkHaj7NM6EmYrhJViyIQDAu4GR2x8S
我們知道這些問題的答案是"磁力"和"萬有引力"，但這些力是什麼？
YOP3IgyfweF5oKHZj6pNASihvM42WDCd8GnuJxTr
TtM8W1iX9O0lArIHU2LsbPB7v3cFfqYNGKjnxgES
在基本層面，力不只是發生於一個粒子上，而是傳遞於兩個粒子之間的。結果顯示作用在物質粒子上的所有作用力是交換載力粒子，總而言之是不同型的粒子，這些粒子被兩個物質粒子拋來拋去。正常我們所想到的"力"就是實際上載力粒子在物質粒子作用的結果 。一個特定的載力粒子只能夠被特定力所影響的物質粒子吸收或放出。
nMqEZ0Ck8TjtS1Gp2LFaysUxIXNPbYWuhgvKJmcf
YC0GbV2Dm5wySFKjuxqHTnzXoZkMh1N8rJpd4Pcv
物理學可說是探討自然界交互作用的一門學問，且物理學家喜歡化繁為簡，盡可能的將複雜多變的自然現象，歸結於基本作用力作用的結果，目前人類已知存在自然界有四種基本交互作用：重力、電磁交互作用、強與弱作用力。在探討基本粒子的交互作用時，重力常常過於微小所以被屏除在外。電磁力的載力粒子是光子，不同能量的光子在電磁光譜上延展開來，有 x 光、可見光、無線電波等等。在受熱或者是受某種能量激發時，由單一元素組成的樣品能夠輻射出可見光，它的光譜被稱為放射光譜。如我們所知，光子沒有質量，總是以"光速"c(真空中大約是以每秒 300,000,000 公尺前進著。
Bx1PCS9cUXRdiJY0LhfaVpWsANzoDwbulMj3Gk7K
RFXmuco42hDC1VWlvbtOIJgPKdSzfY6Qi3npHqZa
物理學家習慣用一套稱之為「標準模型」的理論架構，去描述構成萬物的基本粒子彼此之間，如何進行電磁與強弱交互作用。基本上，標準模型的成員可區分為構成世界基本組成的「物質粒子」與傳遞交互作用力的「媒介粒子」。世界上一共有六種夸克和六種輕子，但在宇宙中的所有穩定物質似乎是只由最輕的兩個夸克(上夸克和下夸克)、最輕的帶電輕子(電子)和微中子所組成。 只有在我們周遭的穩定物質是由最小的夸克和輕子所組成，而且它們是不能衰變的。當夸克或輕子改變型態(例如：介子變成電子)，這就叫作改變味道，所有的味道會改變都是導因於弱作用力。 弱作用力的攜帶粒子是 W+, W-, 和 Z 粒子，W 粒子是帶電的而 Z 是電中性的。
k0bhc4XExRCU3vYPI295LKynjlGZrNTFJODiQHzu
xWfPHGwMAb6qNZtViv3XOCY9ruyzR8jIags2D1kS
標準模型中電磁作用力和弱作用力相加成為的作用力叫電弱作用力。
WKDJCjSzZYbFgemyvtdwqoPXNp3iRVHaM5LlE6n4
BtFTKDzSukpd41nCOgHEMfxXmLvZYIGWPe3wj8ia
夸克是一種物質粒子。 大部份在我們週遭所見的物質都是由質子和中子構成的，而它們又是由夸克構成的。就像群居的大象，夸克總是和其他的夸克成群結隊，而從未發現有單一個存在的。由夸克構成的結合粒子稱為 雖然每個夸克有分數電荷量，但是他們結合使得強子有淨整數的電荷量。
xyhO0fwzJUWq5CBSPjY8AclZuge1tvis7MGVmKIn
nLxwPA78Hrfjg5vVUuSOb9qkGlYBy01hdJFKm2t4
原本有六種夸克，但物理學家通常以三對來討論它們 上/下, 魅/奇異, 和 頂/底 (對於這裡的每一個夸克也都有相對應的反夸克。)
xyazl2YEtwf1HmRIr9OKivdgWZjk7hoXMDS3T6uP
P6RgX8xsF41AeZJaOmDHbvpKudqcCLGYirMnfk0T
弱作用力主要發生在重的夸克和輕子衰變成較輕的夸克和輕子的過程中。當基本粒子衰變時，很怪異的是我們觀察到原粒子消失並且由兩個以上不同的粒子所取代，雖然總質量和總能量是守恒的，但是原來粒子的一些質量轉變成動能並且導致經過衰變後的粒子質量總是小於原來的粒子質量。
GYRlNK4MSJ7jPyLZ9E2tQh0cVwfBxvpeAorT8ksn
GZwg1QMBOUpESX50DidHKLoAPJNmy4Crh7kTu2W6
強子，屬於現代粒子物理學中的概念，也是量子力學中的重要概念。
WElORhIMZgqAPKvy5GBUCDVNaHwLS6YfpJob8Q3F
強子(Hadron)是一種亞原子粒子，所有受到強相互作用影響的亞原子粒子都被稱為強子。強子，包括重子和介子。
pCelSEqW8KzB35gjkrAvRwIo2Mf71OiDXdUPhVQG
oHwaN8MjldPesm4bqCrxLSk231vYARUghyZfVuiz
按現代的粒子物理學中的標準模型理論而言，強子是由夸克、反夸克和膠子組成的。
xdRocLpgn0WJYjPZylFkzCr1sfTKIAhB9V75v2Hb
HhC8oBxXemPtA73DYgcJu1l2vTWrqNIpVnSKiEsO
按其組成夸克的不同，強子還可以分為：
wD5WyEoZS1rLG4v0Bqz8UV9dFeK3Cmtsi6XRAucY
重子(Baryon)：重子由三個夸克或三個反夸克組成，它們的自旋總是半數的，也就是說，它們是費米子。它們包括人們比較熟悉的組成原子核的質子和中子和一般鮮為人知的超子（Hyperon，這些超子一般比核子重，而且壽命非常短。
ioY7AsCd6ZgnbjIalxDQpELTPtq2XFO8Re45KkNU
361OcsHpaqTXQ9h2kNlgRtyJiVvE8uoZB4PzbYfj
介子(Meson)：介子由一個夸克和一個反夸克組成，它們的自旋是整數的，也就是說，它們是玻色子。介子有許多種。在高空射線與地球空氣相互作用時會產生介子。介子的一個例子是π介子 (+)，它是由一個上夸克和一個 下反夸克構成。 介子的反粒子只是將夸克和反夸克轉換，所以反π介子 (-)是由一個下夸克和一個上反夸克構成。
UhnASm7Mr1Nd42VJupTz0qibkBOPecY3ZDw5sygQ
FsV6fgOj4PZpheTWM3YExKt1Quv29kndlcNwomSG
因為介子由是粒子和反粒子構成，所以它很不穩定。
DqIlETRXtwY8zmaUguBb90Z5FSx3i4fhKP2cyvJr
8pDvo5nwXuGdJAN6TFf9ZCPUhVqW4tQ2MbOKxrk0
介子的自旋（粒子的固有角動量）量子數為整數（也稱玻色子）
tlTHoKLfN5i0c2uzJZRQevgMmqOd7yw9SYU8BpXE
重子的自旋量子數為半整數。(也屬於費米子）
EHGIjBAh2ZPlq3YkyfzNdaQXp6vKDuctw5oVCW4r
質子的自旋量子數為 半整數 1/2，並且參與強相互作用。所以質子屬於強子的一種。
5G29xS6vYqpnj0RtBi3r1KIEOLbDaXFWVMPh8QmC
原子核是由一團質子和中子填塞在一起所構成的，然而中子沒有電荷，而帶正電的質子會彼此排斥，為什麼原子核不會散開來呢？
zNChyMKpf6oa1rcXQvuTIswOEgbW8H2d9Ajx7PDq
wigCDAvpfrV4E6QJxz3dLKtY7PmHGOXbkBUZNql9
lESeyIBORm5NPQ1K7YfJXG2xTqagsCtvw3ocdDbp
強作用力把夸克抓在一起形成強子，所以它的攜帶粒子很怪異地叫作 膠子，因為它們很緊密地將夸克"粘"在一起。
vbSTotO7AqpVg0c2DlYkasuIZQWe8NJXr59K6RFf
L0p5gWNAt6wj1Omuqsy9xIifQrBHXbSRZCKT8V2k
一些粒子的重要量子數目有：
g4VTlB7SnOAi6jXhRpZHNPmKv8xs5bcqyaYId3eu
電荷: 夸克有 2/3 或 1/3 的電荷，但它們只形成帶有整數電荷的混成粒子，除了夸克，所有的粒子有整數倍數的電荷。
qnAIkpmfb8jSWG5YvyCMDBTUtcHoeNF2gxOiusQR
NmyDzxMK51GV2fqskETp9lBgrRQuO7vFU8LtZbXh
色荷: 夸克帶有三種色荷中的一種，而膠子帶有八個色彩 - 反色彩電荷之一，所有其他的粒子都是色中性的。色荷和可見顏色沒有什麼關係，它只是物理學家所發展出的數學系統，為解釋所觀察到在強子中的夸克方便而命名的。
ZOINyHJ0baTU6LtVBCinwWMd4RxQAocvsYeGhK89
gZ1CpQBDGwEdMiS59YcNLqWHxuJOnPT6Raz2tFXj
味道: 味道將夸克(和輕子)區分開來。夸克有六種味道， "味道" 就是指不同的種類。
I7RzF3JhNaT9P61iWgZBlV4OS8AkHLuxnGjo5dsy
Jk86Fa2i0vOy1xZrXcDuzhgQHM3UGbCdnVoLTBKw
自旋: 自旋是奇異的但也是重要的物理量，較大的物體如行星或彈珠有角動量和磁場，就是因為它們有自旋。由於粒子會顯現出自己的角動量和微小的磁偶矩，物理學家稱這個粒子性質為自旋，這是個令人感到迷惑的名詞，因為粒子通常沒有"正在自旋"，自旋被量化為0, 1/2, 1, 3/2 的單位(乘上浦朗克常數) 諸如此類。
6gRMfH3CLd7njUhvScxTutBsJWaFY0kVGwr2bz9y
F2LNYeIpP75iJEv4auHZgMBTq8wSxUbVmWnzXKoD
若依量子力學對粒子的分類，構成組成的物質粒子為自旋半整數倍（1/2、3/2……）的費米子，底下再細分為三代的夸克與輕子。大家從國中理化課就認識的電子是一種質量很輕的「輕」子，而夸克則是構成質子與中子的基本組成，夸克與輕子的自旋皆為1/2。另一類負責傳遞交互作用力的媒介粒子則屬自旋為整數（0、1、2……）的規範玻色子，其中有負責傳遞電磁作用的光子，負責弱作用力的W、Z 規範玻子與傳遞強力的膠子等，這些媒介粒子的自旋皆為1。
Wz7F3eL1gVBCNPX9du85cQSwUOyiKHDaZt4Rxqn6
EnuKgV3RT2AJwmSbkOZpzDPhFM8lXaoUv45Btq06
標準模型中的粒子左上層為六種夸克，下層為六種輕子，它們各自有三個世代，是組成物質的基礎，又合稱費米子。右邊則是攜帶作用力的規範玻色子。所有的費米子皆要遵守包利不相容原理（Pauli Exclusion Principle），但是玻色子不用，這導致了費米子與玻色子在微觀世界表現出完全不同的性質，前者決定了週期表中元素的化學性質，後者表現在低溫物理中的超導超流現象。
onG2jYtA6ms9dbpeZMP8KQVyEDT5fL17WrlhivCN
gvEcbKLwq2afFN4ZtWlAPJIrkVepTUx7RD1Ci50X
注意夸克和輕子都有三個不同的組合。 每一組夸克和輕子的帶電類型稱為物質的世代。 (由上往下每個世代的帶電量為 +2/3, -1/3, 0, 和 -1). 世代是依據質量的增加所組成的。
UAEWRV5lI2dgNyieCQ3OT41xBJ8K9HFG7jMwokpa
3F6fLSUDvrPxoVR9nTk1CaGY2j7JhczqXI4ldB8g
在宇宙中所有可見的物質都是由粒子物質的第一世代所組成的 -- 上夸克、下夸克和電子。這是因為所有的第二和第三世代粒子都不穩定而且很快就衰變成穩定的第一代粒子。
cAYHQaJwRZe2yiEkI7P1zf348h0O6boKWxDdpXBs
fphL5kg23W0VGFJANwB7Oy48dDzjuqK6m1XxcIEZ
標準模型不能解釋為什麼粒子會有確定的質量，舉個例，光子和 W 粒子都是載力粒子：為什麼光子沒有質量而 W粒子卻有質量？
VtkDfnbGXAypaoEMKIPRFdxce9w4lB0NLgJ1Zr2O
6BvXE9fwS08F5RuV1ogklsNxKd7DAiM2UP3aLTCG
那自旋為0常被稱為「純量」的希格斯玻色子該歸為哪一類呢？它當然不是組成物質的費米子（自旋1/2），但也非傳遞作用力的規範玻色子（自旋1）。希格斯粒子沒有被標示在標準模型中，它的誕生是當初在標準模型的建立過程中，標準模型不能解釋為什麼粒子會有確定的質量，舉個例，光子和 W 粒子都是載力粒子：為什麼光子沒有質量而 W粒子卻有質量？
dNsmQbVE3LxSyK4jGtITC2kHnDAqaB18RZOp5Uwh
fXP6tBJjSZ72lCIuUOMqns45vAQkaLwDNmo18KdH
ZofyDxguqcCJEIm0LkwRpzvenN9VUGYbW3stTil2
為了滿足理論的自恰性，不得不讓所有的粒子質量為零，但這與實驗事實明顯悖逆。後來希格斯等人在1964年的論文中，引入一種現稱之為「希格斯場」的量子場，用這種瀰漫於空間的能量場來跟標準模型中所有的粒子進行交互作用，作用的強度標誌著該類粒子的質量，它與頂夸克的作用極強，導致頂夸克的質量遠大於其它夸克；與電子的交互作用微弱，所以電子的質量極輕。物理學家創立了所謂的希格斯場(Higgs field)理論，在這個理論裡，希格斯場與其他粒子交互作用，並提供它們質量。希格斯場需要一個粒子，叫做希格斯玻色子(Higgs boson) 。但是可惜的是標準模型本身無法預測，希格斯場所對應到的希格斯粒子質量到底是多大，雖然物理學家期望它在100~1000 GeV/c2現身。而且它本身又是不帶電的粒子，這使得搜尋希格斯粒子的工作困難重重，所以2012年7月的發現才會顯得彌足珍貴。
1s3XydQhf5gj42xOUiNLTFVzoa0Mbm8BIJSwDt9K
1MqizW9EQmer47Vb6aYOd23XARtTkf5py8cBHKxF
19世紀末，人們普遍認為，古典物理的宏偉框架似乎已經接近完成了，但對於一些新的實驗發現，古典物理不能作出合理解釋，因此，這種觀念受到了挑戰。在宏觀尺度低速運動狀態下，古典物理學理論有著完美的應用，但在解釋大量微觀粒子運動或物體以極高的速度運動時，古典理論遭受了巨大的困難。在大尺度層面，相對論告訴我們對不同的觀測者來說時間流逝的快慢並不相等。物質能轉變為能量，反之亦然。兩個以超過0.5倍光速的速度相向而行的物體無法以超過光的相對速度接近對方，時間歷程會在接近大質量物體時變慢等等。事物並不是以我們的經驗所習慣的方式運作著的。
HlPUhs60bf2iakB9yZQN5cDuzdgMTmL84KAEVOt1
yLCwjJfnT6ERsub42OcqZGUVHlB9mW8kiYxIv37d
在小尺度層面，奇異的現象更是無處不在。我們無法描述一個光子或電子從出發點到它被發現點之間的確定的位置或是運動軌跡。我們無法用日常的經驗來判斷一個粒子將在何處出現。它甚至會有一定的機率在一個封閉邊界外出現。機率成為這個尺度上一切交互作用的關鍵因素。討論任何原子尺度上的粒子的運動軌跡是沒有意義的，因為如果我們要精確的測量粒子的位置，對其速度的測量的準確度就會降低，反之亦然。
kPZqMRDHN8VT1JeArwQcIfpt5YO9XWUS70mihaKz
ysJB470dmlXI6N2ikbUMoFZjKxhTCYrVfGRqHAvQ
在古典物理的時代，牛頓和他的追隨者們相信光的本質是粒子，而另外一部分人（惠更斯等人）則認為光是在某種介質中傳播的波。物理學家們並沒有去尋找實驗去證明某一方觀點是否正確，而是設計了能夠顯示出光的頻率等屬於「波動性」的特徵的實驗，同時也有能顯示出動量等「粒子性」特徵的實驗。而在此後的一些實驗觀測中，尺度較大的粒子，比如原子甚至是一些分子都顯示出了「波動性」的特徵。
eIrKwMNFSmAZLd8ptD4JEvziQx6k3HbuUVXgfBoT
UzVuNvgZI2CYMnw3QsrW6AmljJFqpcPhD78X1aRT
1927年，尼爾斯·波爾這樣寫到：「如果有人沒有被量子論所震驚的話，他就沒有理解它。」
dxKoI6OBnEVQzeA97Jqg2Mmvj4rwFGXTU3YsSy8b
量子力學（英語：quantum mechanics；或稱量子論）是描述微觀物質（原子，亞原子粒子）行為的物理學理論，量子力學是我們理解除萬有引力之外的所有基本力（電磁交互作用、強交互作用、弱交互作用）的基礎。物理學家用"量子 (這個字，意謂著打斷，以增加或分開)，來描述非常小粒子的物理，這是因為某些性質只會表現出不連續的值。舉個例子，你只能找到擁有整數倍數的電荷 (或 1/3 和 2/3 對夸克來說)，量子力學用以敘述粒子的作用力。量子力學始於20世紀初馬克斯·普朗克和尼爾斯·波耳的開創性工作，馬克斯·玻恩於1924年創造了「量子力學」一詞。因其成功的解釋了古典力學無法解釋的實驗現象，並精確地預言了此後的一些發現，物理學界開始廣泛接受這個新理論。量子力學早期的一個主要成就是成功地解釋了波粒二象性，此術語源於亞原子粒子同時表現出粒子和波的特性。量子力學的重要性何在？依狄拉克的說法，量子力學出現之後，「所有的化學和大部分物理之數學理論背後所需的原理已經完全清楚了」。
53iFpCJ7DsG2alyA4BzYb6hn1ocwjdIQmLVMg98X
o2lStNWXG7cqvhy4kDpAxU5Kim6IQszMj0CYJ1Ed
普朗克和黑體輻射
evFS9M05zbl6OwLVnafHdut74AR2iUTNDxky3Jcm
93BdJafZWo5DTE8pFuiGV2nhUlzKm6SwycseOCrQ
鐵匠房裡的高溫金屬加工品。橘黃色的光芒是物體因高溫而發射出的熱輻射之中看得見的那一部分。圖片中每一樣物品同樣以熱輻射形式散發著光芒，但亮度不足，且肉眼看不見較長的波長。遠紅外線攝影機可捕捉到這些輻射。
YBKH9mGRaUwCScZoNuj1PI2tfLqDAgQzO3J8vl5h
VlGOhkmdeKLIJNpoiY6gbAXr2f9U40W1tPBxQT8H
熱輻射即物體因其自身溫度而從物體表面發射出來的電磁輻射。一個物體經過充分加熱，會開始發射出光譜中紅色端的光線而變得火紅。再進一步加熱物體時會使顏色發生變化，發射出波長較短（頻率較高）的光線。而且這個物體既可以是完美的發射體，同時也可以是完美的吸收體。當物體處於冰冷狀態時，看起來是純粹的黑色，此時物體幾乎不會發射出可見光，而且還會吸納落在物體上的光線。這個理想的熱發射體就被視為黑體，而黑體發出的輻射就稱為黑體輻射。
E6ec1TJVuRHvFaxyB3oL48SrljhzbOKkYI57n29N
第一個能夠完整解釋熱輻射光譜的模型是由馬克斯·普朗克於1900年提出 普朗克把熱輻射建立成一群處於平衡狀態的諧振子模型。為了符合實驗結果，普朗克不得不假設每一個諧振子必定以自身的特徵頻率為能量單位的整數倍，而不能隨意發射出任意量的能量。也就是說，每一個諧振子的能量都經過「量子化」。每一個諧振子的能量量子與諧振子的頻率成一比例，這個比例常數就稱為普朗克常數。普朗克常數的符號為h，其值為6.63×10−34 J s，頻率f的諧振子能量E為
dpj143ZYuaNgJO92yXEBGK8MD7xQonSUTkHmrlhs
此處普朗克定律是物理學中第一個量子理論，也使普朗克榮獲1918年的諾貝爾獎「為表揚普朗克對於能量量子的發現和促使物理學進步的貢獻」。但當時普朗克認為量子化純粹只是一種數學把戲，而非（我們今日所知的）改變了我們對世界的理解的基本原理。普朗克的工作讓人們認識到，無論是光波動說還是光微粒說都不能單獨地合理地說明電磁輻射現象。
fMByLCShARpeKFkH5OnIUXdlx9Vs63jg0uTrozw4
xgUBu3Xh0NkCQrzcbiHj8y1P6ImMEDOYRVvw54Fn
波爾的設想：原子中電子的，必然有一種「穩定狀態」，不必放射電磁波，故能量不減，也不「掉進」原子核之內。這種「穩定狀態」之存在，非用蒲朗克的量子論不可 簡而言之，他要用蒲朗克，來規避麥克斯威。但如何計算這種「穩定狀態」，他苦思不得其解。1913年，他的一位老同學(H.M.Hansen)來看他，提醒他，當年他們一起上課學過氫原子光譜的巴默公式。波爾多年後回憶說：立刻一切都清楚了。
DZvcsNWqtypx38SAL6HFT9aePQ1Ck5RGEXIgJOfz
b2zApnjBmKr9fv4geyZSolkwLUhi3YIG1P80aEuF
他很快就做成了他的氫原子模型：一個電子以圓形軌道繞原子核而轉。但只有滿足以下條件的才是「穩定狀態」，不必放射電磁波：
BurTqo5t7iebnLdEkH1jO0spaPv2x3YJlyUfKzQN
tJb1nW7dDKNTiBGXjvqVI0l4m9fEzFasScOYr8L2
J≡mvr=nħ；其中 J為角動量，n為正整數，ħ≡h/2π。
Ejgh1bRC3X5QropT7VJqzHLOFu0Pmyv2kNUtwlAB
P7gDtRAJKzCmedrbWfTqxoXvhypMEulF3YI6HjL9
這又「量子化」了角動量，不符牛頓力學。但他用牛頓力學，加上庫倫定律計算出「穩定狀態」的能量：
z8JjNlvBWUu3mRwp0YeTxbf2t6CsOy15LaqGDAXM
nSmyPiE7gpl0ce1KNYbOrURdwGAXHJLV24uoIxWF
En=-constant/n2；其中 constant=13.6 eV
aB1djhOnkTqZu73DomUep0rKC9flQvgIbAYSV5Ms
他又大膽地假定：電子放射電磁波，不按照麥克斯威的電磁學，而是在兩個「穩定狀態」的「能階」之間作「量子躍遷」。其放出電磁波的波長之計算，則是把蒲朗克的量子公式倒過來用：
cFGnum3d6PH9x4XWMEVfyIvsjB5Yp8iSgLoNOZlC
ysj9IxTJPOiRtaBA3qQroZe5mLMvlDU8FS6EfXNc
hν=Em-En
uZPmfnMs4SHxoB2XaNiwgCqV5TF90UJ37tcOAGLb
TAUi571FsnHfZ4jw8hORba3er2uWzqYoBI6Npk0K
物質波：狄波義(Louis-Victor de Broglie, 1892-1987)是法國世家之後，一出世便有「王子」頭銜。他有一位哥哥（Maurice de Broglie） 是 x光專家，對他介紹愛因斯坦的成就，使他對物理發生了興趣。他在戰前便拿到了法學與物理學兩個學位。第一次大戰時，他入伍當兵。戰後退伍以後，他到巴黎大學進修物理博士學位。他的博士論文中提出了一個簡單，但極有創意的構想：愛因斯坦既然提出「光波」有「光子」的性質，那「電子」為什麼不可以有「物質波」的性質？他用「物質波」來計算波爾的原子模型，他發覺，如果用動量p來決定「物質波」的波長λ：λ = h/p，波爾的「穩定狀態」無非就是物質波的（環狀的）「駐波」。
sPwLU7nlNcyjtbG4X68TkirxIZMmS3BFgH91Yu2f
CJEV62LZTeW0RNlfGXIjAu5oBDrPn1OxHcMsFbaQ
「舒留定格方程式」，「薛丁格方程式」或稱「波動方程式」:
fIJTNR0e169G7ZOvqYAoCXadDlMzLij28SkBghnE
-(ħ2/2m)(ħ∂ψ/∂x)2ψ + V ψ= iħ∂ψ/∂t
5YMmthurqxdVXeDEvLp4OcnJGbCi2w7kPTR386oy
這方程式式中的ψ，稱為「波動函數」，是狄波義的物質波的數學表示法。這個方程式在量子力學中之功用，如同牛頓的一樣：它可以完全決定「物質波」在受力（力由「位能」Ｖ代表）下的行動。它符合狄波義的波長和動量關係與蒲朗克的頻率和能量關係。更有甚者，他不但能「解得」波爾的原子模型，得到同樣的「穩定狀態」，更能描述電子如何在穩定狀態之間躍遷。甚而可以計算出躍遷所用的時間。而且也滿足波爾的「相符原理」即量子的理論用在宏觀的物体上，必與古典的結果相符，故牛頓在宏觀時還「幾乎」是對的。否則理論就會與我們的生活体驗起衝突。
MaQzvN5AwZLn7fBcpquEGCxbXUYVOym36gklrs4T
oU3inYQTHID2cPyftOsM6F5AxXv8hJGCZRjmag0b
「或然的」力學與測不準原理：然而，舒留定格的方程式，仍然留下了很多觀念上的問題。最重要的：物質（如電子）的「本性」究竟是「波」還是「子」？如果用「波」來描述「子」，則「子」在那裡？是否像當時有人的嘲笑：「電子每逢星期一、三、五是子，二、四、六是波。」
6715acLfApkYgMCiGeKFXQT9RdqUDjoBhrJtPv40
0oR4vTVip2DExLnk7d8acFmIGgZMtXuJPq9YAlHK
對這但問題，1926年德國古廷根大學的教授玻恩（Max Born, 1882-1970,他是包利、海森堡的老師），提出了「或然」的解釋：「波函數」的平方，與粒子在此位置的「或然率」成正比。1927年海森堡提出了「測不準原理」：
Gza3ShMOp9dE0evKZWBmVw2AnN5oPylifX6TgkCb
d0cm3oXjvBCxS9tQ7hJrkesGUWLqT6lV4fEpzOA8
任何一個物体，其某一方向的位置之不準越小，則在同一方向的動量之不準越大。以數學式表之
aHpSs9lGfOUWAxtvciBb8R7mgj50Zo2Pu6w1MJNX
∆px∆x≥ħ/2。
L2hoAPXusGFgyzjvY318drfC0VQMepkwatn9ilWZ
VFJSdBZqy3CT6pMjnzDbNG45hrQm7wfH1eIokx2O
（這個原理，可以用數學証明是波函數與或然解釋的結果。）所謂「不準」，在所有測量中都是必有的，通常都是因為儀器不夠精密。但量子力學中的「測不準原量」卻是說：無論儀器多精密，這種不準都不能避免。可以說：這根本是物体的本性！但是因為h 很小，若質量大，体積大時，這種不準看不出來。然而，在原子大小的物体上，這就會使一個「子」成為「雲霧狀」的一片。因此，我們從根本上就不可能知道一個小粒子的精確位置或速度。
jdlLq9ontuKWOVkSgGYHNET7yDAviZ5ch2bw18QU
fycIeRvqo9uKrCdnm6tVTD1lhiM2GQW3UgHBxJ4z
我們也可以這樣考慮, 設想有一個靜止的粒子, 若其表像為唯一確定的空間位置, 那麼, 它在時間上的度量則被否定了, 即在時間上是無限延伸的。但是, 一旦這個粒子開始運動, 就否定了它在空間的確定的位置, 運動中不同位置的相繼出現, 就表像了該粒子的時間及其度量。波和粒子的關係也正是如此, 粒子在空間是聚集的, 在時間上卻是無限延伸的, 而波在空間上是無限延伸的, 而在時間上卻是聚集的。
PEXvMRVy5ODKp1hB26Iomz389NaiuQGYlSc7bfje
fHeEYqiRLjsBtrndo6W218xTbICOpJQgKu7mSyaU
在量子力學裏，由於粒子的位置不是明確的，而是機率性的。有了波函數不只知道粒子如何分佈，任何可測量到的物理量，都可透過求期望值而獲得。
bOpA4KhZEMrJzefo9Gx2lRYqyQ0TNuLa67F18gBV
aCeUiXMGIgWr2NBuPVo6OjSqRQADb8f3yE0dzTcH
在量子力學裏，動量算符（英語：momentum operator）是一種算符，可以用來計算一個或多個粒子的動量。
G4dluPEv82bSRWhLTA5rw7kmt1ZY06gNsijXeCQF
在經典力學裏，動量是質量乘以速度：
G6A2IZDQe8iBzb59p1HnFjvSquoNK4PTdEyJCX7M
。
zZ1Nb7B8vcmlasK3ILpiV9k5OGT0FAdJqHCjgD6u
在量子力學裏，由於粒子的位置不是明確的，而是機率性的。所以，是以期望值的方式來實現。
iwUOsdXn2KfHG3etQ79lqRva6IDYPuAzSj0bNhok
9olWvxJpD53T80ynzMbPXU41FecuOKrZg7IGwSRj
愛因斯坦始終不能相信玻恩的或然的力學。他著名的話：「上帝不會擲骰子。」但哥本哈根學派的「教父」波爾，卻堅主「或然」之說，他反駁說：「愛因斯坦，你少對上帝發號施令。」他們兩人之間的「世紀大辯論」，是科學史上最精采的一頁。兩人相互尊重，但也不能折服對方。舒留定格也不能接受「或然」之說，他到哥本哈根與波爾辯論很久，但不能「攻破」或然之說。最後他因而病倒，在病床上很傷感地說：「我但願當初沒有寫下那個式子。」
xEl1eZ58w2fkVb7Ja6ynzoNhqm49RHMUQg0Wpsid
bGcN5piXfysUOEPDgeZntBa204VRYm38qzWCJ79h
目前看來，「或然」之說一時是在上風。物理以後的發展，也以此為基礎。但誰也不敢保証，這就是最後的真理。──話又說回來，物理本來就不是最後的真理，最多祗是尋求真理的一個過程。
OT2FkA8spvP30oqNWe9ErmZlVJ7LDg6Czujdwa5U
在量子力學只能談機率 ，至於如何得到粒子運動的機率，取決於如何得到波函數。
o1R58NU72FpOk3igfq4tjMluhxSQHnLzWEcZIGVD
7K9z4P1MwXOrit5hyIvRm2eGYDqcJSuWNsLjfxVb
量子力學的重要性不亞于當年的牛頓力學，其在物理學史上具有划時代意義，對于研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結搆、性質具有重要的作用。
bigTDk1m6HKNrPYUy3X8u0pzv4lscZFxqe5GaE2o
XJVpzHMIAanx2qZ58eQDBwNCvdPf91cFmUk4Klsg
此前經典物理曾取得了一系列的重大成就，然而在19 世紀末，熱輻射用經典物理所無法解釋的，正是這一成果促進了量子力學的產生。從此出現了一門與經典力學不同的理論的誕生。
za5Oh6HX0u1KQwYUteAgpZGV8cSFoR37JMy42knB
量子力學與經典力學的核心差異在于對粒子與波的認識。經典力學認為粒子與波是完全不同的，兩者毫無聯系，相互獨立。而量子力學認為物質具有波粒二象性，統一了粒子與波。
myDHTtClbdgGwu6qSAri91NFnVc0Us85BhMLeKza
dIutFAEZVCzNs7Ki4aHLQ5vOnT6fXDg9jxprlSGh
對于經典物理的基本觀念有連續性，因果性，確定性。我們可以用r,p,t等物理量來准確的描述物體的運動狀態等。但量子力學的思想在于不連續性，不因果性，不確定性。不連續性是指物質和能量都有最小的單位，是一份一份的;不確定性認為人們無法同時給定物質所有的參數，一個知道的越詳細，另一個就越不准確；不因果性則是即使你知道所有參數（雖然理論上不能），你得到的也只是個概率的結果。于是量子力學釆用波函數來描述粒子的狀態，量子力學中的力學量可以用由滿足一定條件的、代表某種運算的算符表示。量處于某一狀態的物理體系的某一物理量的操作，對應于代表該量的算符對其波函數的作用；測量的可能取值由該算符的本征方程決定，測量的期待值由一個包含該算符的積分方程計算。波函數的平方代表作為其變數的物理量出現的几率。根據這些基本原理并附以其他必要的假設，量子力學可以解釋微觀領域的各種現象。量子力學和經典物理學運動方程(質點運動方程和波動方程)在性質上是不同的。在經典物理學理論中，對一個體系的測量不會改變它的狀態，它只有一種變化，并按運動方程演進。因此，運動方程對決定體系狀態的力學量可以作出確定的判斷。但在量子力學中，體系的狀態有兩種變化，一種是體系的狀態按運動方程演進，這是可逆的變化；另一種是測量改變體系狀態的不可逆變化。因此，量子力學對決定狀態的物理量不能給出確定的判斷，只能給出物理量取值的几率。在這個意義上，經典物理學因果律在微觀領域失效了。
wVeOTXJingvfYMKaq7UZACdxEWFpR1NbluDH0kQo
OAK3Hr54aW6CtB7uqki21LZQYXe0mMlvGbjUNcyD
經典力學容易被人們接受，在于它符合人們的日常生活經驗，而量子力學恰恰恰不同與此。量子力學中“觀察者效應”表明：一個量子力學系統在某個特定狀態被觀察得越頻繁，該系統就越可能保持原來狀態，有意識的觀察會影響觀察結果。觀察的現象會因為觀察行為而受到一定程度或者很大程度的影響。說得廣泛一點，我們几乎沒辦法不影響我們觀察的事物——只不過是程度高低不同而已。
bOiejc7klfpKAC4whrBMvJzRE5DWqoPZauSTsm3V
nq29PboSRH3r5kJOL0fye8D1sXxUIgTNjZMmEupv
量子力學與經典力學的一個不同就在于疊加態。疊加態原理是量子力學中的一個基本原理它說明了， 波函數的性質。如果ψ1如果是體系的一個本征態，對應的本征值為A1，ψ2也是體系的一個本征態，對應的本征值為A2，根據薛定諤方程的線性關系，ψ=C1ψ1+C2ψ2也是體系一個可能的存在狀態。疊加態在微觀領域還可讓人理解，如：電子可以几乎同時位于几個不同的地點，直到被觀察測量（觀測）時，才在某處出現。但是在宏觀領域則無法使人明白，就像著名的薛丁格的貓。按照哥本哈根學派說，沒有測量之前，一個粒子的狀態模糊不清，處于各種可能性的混合疊加。那如果將原子的“衰變－未衰變疊加態”與貓的“死－活疊加態”聯系在一起，使量子力學的微觀不確定性變為宏觀不確定性；微觀的混沌變為宏觀的荒謬——貓要么死了，要么活着，兩者必居其一，不可能同時既死又活！這與我們的日常經驗嚴重相違，揭開蓋子前，要么死，要么活，怎么可能不死不活，又死又活？
Tjc3rfY4yMH1lZIQL7OXC82m5WnRogPAkJqwVsSt
MGv7STfrP0gpiA4JKUD3XNYH69QoEjzIZ1cWmVqn
經典力學與量子力學的聯系在于波函數的坍縮。按照哥本哈根學派的觀點，在你對一個物體（宏觀）實行觀測的時候使得組成這個物體的粒子的波函數發生了坍縮使得所有的粒子就如你看到的那樣出現。這個時候停止觀測，那么這些粒子的波函數又會遵循薛定諤方程開始彌散開來。例如著名的電子雙縫干涉實驗，一個電子穿過雙縫，它的波函數自身發生了干涉，在空間中嚴格地，確定地發展。在這個階段，因為沒有進行觀測，說電子在什麼地方是沒有什麼意義的，只有它的概率在空間中展開。所以物理學家們常常說：“電子無處不在，而又無處在”，指的就是這個意思。然而在那以后，當我們把一塊感光屏放在它面前以測量它的位置的時候，事情突然發生了變化！電子按照波函數的概率分布而隨機地作出了一個選擇，并以一個小點的形式出現在了某處。這時候，電子確定地存在于某點，自然這個點的概率變成了100％，而別的地方的概率都變成了0。也就是說，它的波函數突然從空間中收縮，聚集到了這一個點上面，在這個點出現了強度為1的高峰。而其他地方的波函數都瞬間降為0。在我們觀測電子以前，它實際上處在一種疊加態，所有關于位置的可能性疊合在一起，彌漫到整個空間中去。但是，當我們真的去“看”它的時候，電子便無法保持它這樣行為方式了，它被迫作出選擇，在無數種可能性中挑選一種，以一個確定的位置出現在我們面前。這便是波函數的坍縮。
yFxt4zkjZaDERMVJU7fB6we9ruscdNOgGXlWn123
eqjlDEnpVmMcWoZi5vsh6wTSrxU2zK4dA0k1gIua
近距作用于超距作用。在愛因斯坦的狹義相對論中提出物體之間的信息傳遞不會超過光速，如果可以的話便會改變因果關系，這便是近距作用，愛因斯坦也用這一理論來說明量子力學的不正確。但是量子糾纏理論則說明了超距作用的存在。在兩個或兩個以上的穩定粒子間，會有強的量子關聯。量子糾纏理論是指兩個粒子在經過短暫時間彼此耦合之后，單獨攪擾其中任意一個粒子，會不可避免地影響到另外一個粒子的性質，盡管兩個粒子之間可能相隔很長一段距離，這種關聯現象稱為量子糾纏。在經典力學里，找不到類似的現象。例如在雙光子糾纏態中，向左（或向右）運動的光子既非左旋，也非右旋，既無所謂的x偏振，也無所謂的y偏振，實際上無論自旋或其投影，在測量之前并不存在。在未測之時，二粒子態本來是不可分割的。量子力學預言在相互糾纏的微觀粒子（如電子、光子等）之間存在某種非定域關聯；如果對其中的一個粒子進行測量，另一個粒子將會瞬時“感應”到這種影響，并發生相應的狀態變化，無論它們相距多遠。量子糾纏并非信息傳遞，事實上信息不可能從一個粒子傳到另一個粒子。即使用光速將它們分開，信息也不可能在測量時從一個地方傳到另一個地方。
4QM3GPlCHxnW0Req1oFfAZBLwNhErIjg9SOXptkb
S0kLbVlAq8IJRhWenXG5oCF6Ejg9Bt3puvzcN12r
量子論是一個極為奇妙的理論：從物理角度來說，它在科學家中間引起了最為激烈的爭議和關注；從現實角度來說，它給我們的社會帶來了無與倫比的變化和進步；從科學史角度來說，也几乎沒有哪段曆史比量子論的創立得到了更為徹底的研究。然而不可思議的是，它的基本觀點和假說至今沒有滲透到大眾的意識中去，這無疑又給它增添了一道神秘的光環。
eXuJKpWOEPcUTo2dikRM8gbI3yFVtmh0BlHY9q5w
nTZO3DvI4xRU1lJ5cXNVbqgEaY29p70wstMFBmLu
量子電腦與資訊
tWyg0j3Huf7A5F9lBbD2OxTUmVRiqprPzsMGahnS
fjeZSvo8DW9YMn1crEV6dpBli7qw4CHuOX5z2ImA
所謂的量子電腦是指利用原子或細胞核的某些量子特性，使其共同以量子位元(quantum bit或稱qubit)運作，以達到電腦的處理器或記憶體功能。藉由量子位元間的交互作用，並與外界環境隔離，目前科學家能夠利用量子電腦進行某些基礎的運算，例如因數分解運算，其速度就比傳統的電腦運算快上幾百倍，甚至更高。因為，就傳統電腦來說，增加一位數，就需要約兩倍的因數分解運算時間，但對量子電腦來說，只需增加一固定時間，而非以倍數計。
UZ0ztu82i6Q1Xc9mKOWbrCRBManFk3qSvxeTsdPY
l41WXIQLZHNkFTUmhV9orYGBfyJ5usiMq0xt2End
量子資訊
HcnrfX2h3Q0OZ5yCgvIAGwUqk49lDpx8MTzebRFY
xv0eCuokha8pHLD659m2bRMA3swcPYKQjUBf1lZF
資訊，本來就是離散的東西了。但是這與「量子資訊」還是不太一樣。在一般的電腦裡，我們用電位的高低代表「零」與「壹」，進而組成各種資訊。在量子電腦裡，我們用原子的能階來代表資訊的「零」與「壹」。用氫原子的基態表示「零」 ( 記為 | 0 >)，激發態表示「壹」 ( 記為 | 1 > )。一個位元的量子資訊，稱為 qubit，可以是這兩個狀態的線性組合； 代表該位元在某一瞬間的狀態。 這種狀態，我們稱為聚相態(coherent states)。 如此一串氫原子就可以組成各種資訊了。但是，要組成一個電腦，要能處理這些資訊，還需要一些邏輯元件來進行運算；要能讀入運算單元，進行處理，再輸出儲存。因此，一個量子電腦必須要能讀、寫及運算。 1944 年諾貝爾物理獎得主，I. I. Rabi，最早告訴我們如何將資訊寫入量子系統。以氫原子為例吧！假設，這個氫原子原本是處於基態， 能量為 E0，要寫入一個位元為「零」的資訊不必做任何處理。要寫入一個位元為「壹」的資訊，則可用適當頻率之雷射將原子激發至 E1 的能階。如果原子本來就在激發態，這個雷射就會使它放出光子，變成基態。
rJ0h5nCyIxFRkTtjcBVMQK4waSqiAsOmP1uXod37
Vbc7vfArn8hwHE3aDRWNIXxYj25TKid1eoPlMyFS
其實電子並不是說跳就跳上去的。它還是「慢慢」的跳上去的。這點，用物質的波動性質來看就清楚了。電子，就像是個在盪鞦韆的小孩。外面的雷射光，就像在推這個小孩的大人。如果他推的頻率正確，小孩就會越盪越高。直到這個電子的能量等於這兩個能階的能量差，E1 - E0，電子就跳上去了。 因為，電子所在的狀態，可以用基態的波函數及激發態的波函數的線性組合來表示，當電子能量越來越高，激發態所對應的振幅也就越來越大。如果這個雷射光只作用了一半的時間，電子就在一個由基態及激發態各半所組成的狀態。這就是量子電腦與傳統電腦不同的地方：任何時候 | 0 > | 1 > 同時存在，只是比例不盡相同而已。也正因為這點，量子電腦可以做到傳統電腦做不到的事。
W0utdBz3NZiHb8lkQo7gEwsCLIOcUX6RpTShA42G
QlmgrEPS7n2H49qATtYes6DuawvOF8kohKMCxjUy
讀與寫是一樣的原理：但是所使用的雷射光頻率是足以使 E1 能階的電子跳躍到一個更高，卻不穩定，的能態 E2。 如果原子本來在 E1 能階，電子會跳到 E2 能階，但隨即又跳回 E1 能階，且放出光子。如果原子本來在 E0 能階，由於能量不合電子則不會轉移。如果是在上述的「中間狀態」，則它被讀為「零」與讀為「壹」的機率各半。
7pDYb3RFzLyPVUXxK9afldjg4vt1ms2n8uEZ5QT6
n92MFgpQZ04U8cXxeN5KzafJ3DHvTkRdPs1WmijL
量子運算
V5eDZdHifT70h8wuYANCaQcMGx4JnEp3vKgO2mXt
NG7RxEC6dWXit9SDMB8QoTIwPpFsrl1qaeyLhfbZ
電子元件一般可分為線性，例如電阻及電容，及非線性，如二極體及電晶體，兩種。線性元件直接改變輸入的訊號，非線性元件卻會使多個訊號交互作用。例如擴大機之所以能調整聲音的音調，高低音，完全是由非線性元件，電晶體，所造成。音調的改變，是由輸入的音樂訊號及旋紐上的控制訊號綜合而來的。
NiEesBgdDkoA5FncMh4lYIf8vO6yrKU2qPjb0LwX
KNhPLWUA8VyYS2qlz5DEuBHXc6oatrG7gFRdeQJ9
電腦中，邏輯運算是由 AND、OR、XOR、NOT 及 COPY 幾個基本動作所組成。除後二者為線性元件外，均為非線性元件。
WZVqgEFsD8LkaMCm03hXAf4o7tw9JbzUHdKxpiRy
e6kmHJbVNG4yqSoZjs3WL97irpcx8OKAdhuUQtE0
其實，全功能的量子元件，早在 50 年代末期，用粒子自旋製造的二位元量子邏輯元件，就已經存在了。但是，因為他們當時並不是想製造量子邏輯元件，所以他們稱之為雙共振 (double resonance)。 他們用的是氫原子的電子自旋及其質子自旋；只有當電子自旋為「壹」時才將質子自旋翻轉；這就是 Controlled- NOT。 他們已可做到 NOT 及COPY。
34Y0WiwDmLPFQdT98HlgNKGCrqBuZOtJ7sXvb6cV
GbTMen8QUupY49sdWkyf7m2aOzg1ADNR3tLxciIr
後來，E. Barenco，D. DiVincenzo，T. Sleator 及 H. Weinfurter 也證明，如果能將電子及質子之自旋只翻轉一半就可做到 AND。其它可以作為量子電腦元件的東西，例如：鹽的晶體；有兩種離子各帶一個自旋。聚合鍊的電子態、馬荷 - 然德干涉儀 (Mach-Zehnder interferometer) 也都可以。這些邏輯元件只要連起來就可做成量子電腦了！但是怎麼連呢？在傳統電腦裡是用金屬線。它傳遞的其實是電壓訊號。但是要連接這些量子電腦的雙共振閘可就難了；總不能把原子拆開來，取出自旋，再原封不動的裝回去吧？不過，研究人員也已經想出好方法了：例如，光纖或空氣中的光子，都可以作為傳遞自旋資訊的媒介。 加州理工學院的H. Kimble 有更好的方法：設法在一個小共振腔內，關一個原子及一堆光子；如此，可以增強微弱的光子與空腔間之交互作用，使得輸入輸出管道間的傳輸更有效。這樣做成的邏輯元件，當一個光子來讀取資訊時，另一個光子可以翻轉一半。這樣做成的電腦不但快，而且不容易受外界的干擾而出錯。不過，它還是有一些 Landauer 早就預見的問題：尤其是，所有元件間的光程，必須精確到幾分之一個所使用的光波波長。
5fuM2tpDdw0cQ7RiI4kF3jJmq1YGOoHKP8Bnlsy9
MxZic39tmXa5uyoOV6KLS2dghUrw04bNkp8DIQzC
茵斯不魯克 (Innsbruck) 大學的 T. Pellizzari, S. A. Gardiner, J. I. Cirac 及P. Zoller 等人，也想出了， 用阱中原子的日曼基態 (Zeeman ground state) 能階來做量子運算。如此，可將外界的干擾減低到只有在運算時才會發生。要處理這個資訊前，必須先將之傳到一個暫存器去。 美國國家標準局的 D. Wineland 就試製過一個這樣的電腦。 但是，現在能處理的資訊，大概都是幾十到幾百個位元而已。
hDeALmBXSKay2c8bFQP4rngfMlT6qkY1Vzj9upH5
B7GMCXxqUQj6syELNptJFcHk9vZP5oIAueTbwO0Y
Fm7pTIVqcU38Bw0oCXkDx6dPSjuRbQAnaNMZOyhW
不過，即使只是一個位元的量子電腦，也能做到一般電腦做不到的事：在「自然」狀態下去讀取一個量子電腦的狀態，有一半的機率可以讀到「零」，一半的機率可以讀到「壹」。這可是最好的隨機變數！一般電腦裡的隨機變數，其實都是假的(pseudo-random number)；根據一定的公式算出來的東西，怎可能是「隨機」變數呢？
7ijPuHCMDmE3eqKZbRapvkFs9LtOQc0fBxlWzIAY
XPkGr1UE5szc6IJboRLCQ9SFj8te7yihKHalATDB
假如，現在有一個擁有兩個位元的量子電腦，我們想要從一個位元將資訊抄到另一個位元。如果本來要抄的狀態是 | 0 > 或者 | 1 > 都沒有問題，抄過去都是和原來一模一樣；當然，抄的時候，我們必須用一個雷射光，先去讀第一個位元的資訊，再去寫第二個位元的資訊。但是當第一個位元是一個介於 | 0 > | 1 > 間的狀態時問題就來了：量子力學告訴我們， 任何一個測量，都會把這樣的一個狀態變成 | 0 > 或變成 | 1>。因此抄過去以後，兩個都變成 | 0 > 或者兩個都變成 | 1 >。這個現象是量子電腦特有的，叫做不可移植性 (nonclonability)。 當然，有一些資訊就在這個讀取的過程中遺失了。一個本來就不確定的狀態是不能複製，也不能觀測而不干擾它的。當有兩個以上的位元時，還會產生所謂的纏結態 (entangled states)；例如，| 0 1 >- | 1 0 > 這種既不屬於 | 0 > 也不屬於 | 1 > 的狀態也是量子電腦所特有的。
Ps9CIcbhXuoFwSBMlU0qeW6Rxtp17naKg8yk5OzV
UgFBRC0QSochiVM8EmfpIzvqsGPeKjbT5dH67Owk
假設一個零自旋中性π介子衰變成一個電子與一個正電子。這兩個衰變產物各自朝著相反方向移動。電子移動到區域A，在那裏的觀察者「愛麗絲」會觀測電子沿著某特定軸向的自旋；正電子移動到區域B，在那裏的觀察者「鮑勃」也會觀測正電子沿著同樣軸向的自旋。在測量之前，這兩個糾纏粒子共同形成了零自旋的「糾纏態」，是兩個直積態（product state）的疊加，兩種狀況疊加在一起，每一種狀況都有可能發生，不能確定到底哪種狀況會發生，因此，電子與正電子糾纏在一起，形成糾纏態。假若不做測量，則無法知道這兩個粒子中任何一個粒子的自旋，根據哥本哈根詮釋，這性質並不存在。這單態的兩個粒子相互反關聯，對於兩個粒子的自旋分別做測量，假若電子的自旋為上旋，則正電子的自旋為下旋，反之亦然；假若電子的自旋下旋，則正電子自旋為上旋，反之亦然。量子力學不能預測到底是哪一組數值，但是量子力學可以預言，獲得任何一組數值的機率為50%。
FCEBLo3DX5dQnmehyJjfrt0SIwM74uNkHzGWq8cx
WrGplovcgIJLPT6khtN4VwAiKR53Du2EFzm0BOde
愛麗絲測量電子的自旋，她可能會得到兩種結果：上旋或下旋，假若她得到上旋，則根據哥本哈根詮釋，糾纏態塌縮為第一個項目所代表的量子態，隨後，鮑勃測量正電子的自旋，他會得到下旋的機率為100%；類似地，假若愛麗絲測量的結果為下旋，則糾纏態塌縮為第二個項目所代表的量子態，隨後鮑勃會測量得到上旋。
wQ9ICydNrJRbFBVS4W3Up0AmEz1a7MhfXjiD2ZHv
nucVjkFlB1Ezrh5WO3yLK8DMGRHJQxtbNdf4pmg0
DB5zbP8huTVeUMZcNIorvRkYd3ifsQaCg4x7XmWS
量子電動力學與反粒子
IUvT5wAWeGZYsCcikNaloXudVB1z7PHOD8rfRLgy
dUHv5iGzVpoWjsbenyQ9YmL3XCT8BIqxDtKRuZN4
eX6UDOKYy4CsuwdMWEcq9p0m8RzFJiS73h5gxGvt
在用舒留定格方程式計算原子光譜時，電子之受力，主要只是庫倫定律所描述的靜電力。在帶電質點速度低的時候，這種做法是合乎理論的；也得到了正確的結果。但如果速度較高，則「較完整的」麥克斯威的方程式，便與庫倫定律不同。
rvZ5F6Jf1A7tQl8Yec30EN2VuTHDdXRnbwW4Lyj9
az2vA9xg46nqRhPXT8QkSospNM3b5VCHwJGl0Yu7
量子力學完成之後，順理成章的事便是要把麥克思威的電磁場用在量子力學裡。何況，在舒留定格的理論中，「光子」尚未有著落。
rzsvNGubkdtD3cQ0VmXiZC8FgyJaLHfW9pqw5OhM
zdA0e8RE3IlxSqnuVbJFghMvWti5rywTDCL2oKBs
早在1927年，英國的狄拉克便寫下了描述電子在電磁場中運動的量子方程式。這個方程式，有很多成功的地方：它與愛因斯坦的「狹義相對論」相合，它可以很自然地描述電子之「自旋」，並計算出由其引起的磁性。
l24b9gTjDZJpBU7mMA60ySvWQKxhLsGfCYRVotei
hZjaDnfHRX6cBwxS2TtmNFVQeL39I4JKuil0yUvO
(1)狄拉克的方程式中有兩解，其一是普通的電子，但另一種是當時尚未發現的帶正電的「正子」。電子與正子可相互「消滅」而生成兩光子，故又稱「反物質」。狄拉克對「正子」之存在，並無信心（他一度希望它是質子）。但1930年，安德森（美，Carl David Andersen, 1905-1984) 就在宇宙射線中找到了「正子」。此後「反質子」，「反中子」陸續都被找到。現在我們相信，所有的物質都有其「反物質」。
yA8Yz6dpnqaPbWtm5lS0iVsLwjvxroMZGcKh7I4f
Lzq7W5SBh96ErdaFHjUOGIlVRpQY04ouNmPfiwKc
(2) 在狄拉克的理論中，很難避免帶電粒子「自我作用」的能量問題。（這兩個問題之間有相當的關係：因為量子之測不準原理，故即使在真空中，也可「憑空」製出電子與正子的「虛粒子」對。這種「虛粒子」的生命雖甚短，但因有這種現象，所以一個電子也有很多種「虛」作用，這就會導致無限大。）這個問題一直到二次大戰之後，才得到解決。完成「量子電動力學」的主要人物是兩位「道地的」美國人：史溫格(Julian Schwinger, 1918-)與費因曼(Richard Feynman,1918-1988)，他們都出生於紐約 。二次大戰期間，史溫格與費因曼都在製造原子彈的「曼哈坦計畫」中作過工作。戰後兩人分別獨立地完成了「量子電動力學」，克服了所有的無限大（1948）。帶電粒子之間的相互作用，以「光子交換」的形式來傳遞（「力」被「粒子」傳遞，成為此後「量子場論」的常軌）。史溫格的方法中有很多計算，費因曼卻有全新的記述法：用圖形來表示繁複的計算，這就是有名的「費因曼圖示法」。因為其明白易懂，以後受到普遍的採用。兩種方法表面很不一樣，但也被証明為等效。
EOVzNnb5RPTvFMH7aydwqe89cYjXmSfroQt4hgCp
RhyoKTJWbD4pXIOxeqgNZujrVA78PnGzsm05BvSU
在1948年的一個物理討論會中，史溫格與費因曼分別解說他們的方法，波爾也在座。波爾對他們的理論大表反對，但與會的人仕，都感到一個新的物理時期，己在這兩個年輕人的手中展開了。史溫格、費因曼與日本的朝永振一郎(Sin-itiro Tomonaga, 1906-1979)在1965共同以量子電動力學獲得諾貝爾獎。
AZnYlhtE7QvLzyj5N3DBkfcHeRKMIU2d6oqWx9XV
LRFAaWwDN0Xbp7UIsclCEHT6J4y3ojPBYi1f2kMr
加速器與基本粒子：要探究比原子更小的物質構造，實驗方法上，只有盧瑟福發現原子核的那一種：用粒子來「打」。越細微的構造，必須用的能量越大粒子。能量越大，儀器也越大，造價也越貴。研究世界上最小的東西，使用世界上最大、最貴的儀器。這樣，在質子、中子、電子之外，又找到了很多「基本粒子」。1967年起，美國的溫柏格(Steven Weinberg,1933-) ，格拉肖(Sheldon Lee Glashow,1932- ) 與巴基斯坦人沙蘭(Abdus Salam,1926-) 發展了電磁─弱作用力合一的理論。他們認為弱作用力是與電磁作用是同樣的來源，它們看來較弱的原因是傳遞此種力的粒子（有三種，各帶不同的電量）質量較大，故發生的可能甚小而且作用距離也很短。
yT73cPlNhvSwOj8aLtQfGx4IJZqYFD1sHk2BoXM5
lXvtoU5GjSMR98Fazy1TYm4DrZwHCdepcBWk2PO6
今日，粒子物理主要目標之一就是將不同的基本力統合在大一統理論(Grand Unified Theory) 中，它能使我們更進一步了解宇宙的組織，這樣標準模型的簡單化也許有助於回答我們的問題，並指出未來的研究領域。
p28tXOCTS0EaGBvg4ZDFb3YhkPfn6Nl1dcHeMI7m
IcjDSVWwabZsfh085RU3g26vkoA9B4JQzHudCYEp
當詹姆士馬克斯威爾(James Maxwell)統整了電學和磁學，他便向這目標跨了一大步，物理學家現在知道，在高能時電磁力和弱作用力會成為相同的力。物理學家希望大一統理論能統合強、弱和電磁作用力。
hxuKIsgARnbE8Wq0DHPMcC9pz1YlOLTmQFi43dUZ
N0B3gdPisRlctzVo8h7xLpQJfF5ZICYqDAj9nbKw
如果所有作用力的大統一是有可能的話，那麼所有我們看到的作用力就是一個統一作用力的不同面。
ZQBh3T6qIwkSYgaOxHu71bX89KlfNjeFUEGpzJ5c
FTayfbzoYJXMDAWV8dxUeRk3N9CBgO4hn26ipuGt
2M4x3QcPKXIukwlfYGZsHSerORda6q81btjiWJ7n
超越標準模型的理論
xUr6QJLTZ8penNlw1mO5yBRDtIkfbsuV4CM3oiqj
NSmeBkas9wgxG0LiJqO18DE2vPd5yonu4bW7tUzr
標準模型從上世紀70年代誕生至今，經歷過無數實驗的檢驗，結果基本上大致都符合模型的預測，但物理學家不會因此就自得意滿，從此讓研究變成「在小數點以下求精密度」的工作。好奇心特重的物理學家馬上追問下去，為什麼在描述萬物的組成時，需要去分類費米子與玻色子？有沒有更簡潔的架構去統一這兩類粒子？電磁力與弱力在100 GeV 能級附近已被統一成所謂的「電弱力」，那在更高能級是否能實現所謂的
BW16pcs2YkmhtdD0L4qVur59QJKnfMH3iXTojxNZ
V8kOsExQ7tb9GSUKYuRaif4DBcn3AqjIF6HgepPr
大一統理論（Grand Unified Theory），將強力也包含進來？現今天文觀測發現宇宙中有約23% 不發光（不參與電磁交互作用）的暗物質，且暗物質的組成也非標準模型中的已知粒子，所以科學家知道自然界的確存在不包含在標準模型中的成員，我們需要拓展標準模型來包括這些未知的粒子。
G9uUMZCo7b0JekQFg3qlTivPO4A6jrHR2Dp8cVmy
bwt763lT9g1fkLaEjOnXcRxyJIMGQVze4DFP5qrU
萬有理論（英語：theory of everything）指的是假定存在的一種具有總括性、一致性的物理理論框架，能夠解釋宇宙的所有物理奧秘 經過幾個世紀奮勉不懈的努力，發展出兩種理論框架：廣義相對論與量子場論。它們的總合，可以說是最接近想像中的萬有理論。廣義相對論專注於研究重力來明白宇宙的大尺度與高質量現象，例如恆星、星系、星系團等等。量子場論專注於研究非重力來明白宇宙的小尺度與低質量現象，例如，亞原子粒子、原子、分子等等。量子場論成功地給出標準模型，並且能夠按照大統一理論將弱力、強力與電磁力這三種非重力統合在一起
D56FRpbrolP7QG8BhNmj4TXZJYzE1yHSq03fKCOi
以其效用而言，量子論是十分成功的理論。它不但解釋了原子構造（線光譜、周期表），也說明了化合機制（量子化學）、物体的性質（固態物理）、光的行為（量子電動力學，雷射）。──事實上，「原子」觀念己經成為生物、化學、工程的起點。但是，物理學家不以此而滿足，他們還要研究更小的世界（認為最小的世界中有最終的「理」，「以小見大」就是「化約論」。故生物之理在化學，化學之理在物理，物理之理在基本粒子。）量子論對更小的原子核（核物理），基本粒子（標準模型，夸克與輕子），也有一些很成功。這些，在觀測上都有很多而準的証據。基本上，波爾、海森堡、薛定諤的概念是這一切發展的基礎。
1SGXNmyh2lYWdc8vx0HDg5K9PiUkAoVQCzZTrJIf
MnP0rqkjaox7i9BuLWN3e5JvXV6O14CgwIYK8yAc
「標準模型」可能是對「什麼是物質最小單位」這古老問題的一個解答。然而，夸克與輕子等是不是就是「不可再分的」(希臘的atom)，尚無定論。但我們推想，如果再進一步的分下去，在極小的距離中，重力（即萬有引力）必有重要的作用。因此，量子論的一個問題是至今尚未能完成的「重力場量子化」。另一方面，所有的「基本力」，包括電磁，強作用力及弱作用力，皆已納入標準模型。如果能把重力納入，則就達成了愛因斯坦的夢想「統一場論」，完成了物理世界的統一大業。希臘的「世界可理解」的信念，也得到最後的勝利。
tle8vyYTUmW0s6b4BuKdXIQFzaj5OCP1Hq7NSgJ2
nPt2INBAGwjOEXCaFouZ3LbUcrv87Wsfd4HkMz91
目前重力場的理論，是愛因斯坦的廣義相對論，它認為重力場與時空的彎曲是一体的兩面。在觀測上它有「三大証據」：(1)水星近日點位移。(2)星光在太陽附近遍折。(3)重力紅位移（最近以火箭，對地球的重力場做了實驗）。
wDVbR9xpHQNKqZcGMjmFzvaOsAPJr6o74ft3CSEX
nxTWwJXbk0RQ4iBuzE1O3pY5Zm7raPH6CKUgMyDt
這些証據，都是大尺寸的。而用廣義相對論對小尺寸的如原子、電子等作描述，就有很多問題，甚至格格不入。顯然，要設法結合量子論與廣義相對論，也就是「重力場量子化」。故我們又回到了同一個問題：「統一場論」。
qkJ9EvCgtycXMRGZnP6aw0bW54sfz27Die38UTNu
TAKD8nb7keMOBcl3Zadwy2JoUfPIv0mW6VCtRLEg
lVUBWFtuCKLxG64p3cRXywOj7eaZofHd8Es5gA0b
廿世紀對另一個古老問題「宇宙的起源」，也有一個答案：大霹靂。這個理論說：宇宙起於一、二百萬年間的一個大霹靂。在觀測上也有「三大証據」：
MHOb24Gm1tvWqjKse0QS6Z53NDBEa7pdwIn9PTXc
YJUZLAfD9cGRlwnqaCzBpNHmidvF2yXIe6h5oQjs
(1)星系間相互遠離(哈伯常數)。
EBsdHlXhQgZOvSYN0T5I6uRDM89LbzAxi3PGFjmU
(2)宇宙微波輻射背景。
CwsaGP0OFyovz7me6VpJ3ktjlYSQhHRWI5Nu8UMb
(3)氫、氘、氦等輕元素之數量比。
h2H3lepz8B5FIWXj7C6fiqoLQtAuYRcOTKgms14V
以上的(1)，須要以廣義相對論的彎曲時空來理解，(否則宇宙就有一個絕對的中心了)。(2)(3)，都是量子論(粒子物理、標準模型)之運用。用現有的「粒子物理」的成果，宇宙起源可以逆推到大霹靂後的百分之一秒。如果要再往前推進，我們又遇見重力場量子化問題，甚至有可能大霹靂本來就是量子重力場的一個效果。所以很奇妙地，對最大的宇宙與對最小的「物質基本單位」的研究，面臨的困難，竟然殊途同歸，都指向「重力場量子化」這一個問題上。（可參考「最初三分鐘」或「時間簡史」等書。）樂觀者預言我們幾年之內，便可以得到這「終極理論」，完成了物理世界的統一大業。經過多年的研究，這兩種理論分別在適用範圍內做出的預測幾乎都已被實驗肯定。根據物理學家的研究結果，廣義相對論與量子場論互不相容，即對於某些狀況，兩者不可能同時是正確的。由於這兩種理論的適用範圍不同，對於大多數狀況，只需用到其中一種理論 這兩種理論的不相容之處在非常小尺度與高質量範圍才成為顯著的問題，例如，在黑洞內部、在宇宙大爆炸之後的極短時間。為了解釋這衝突，透露更深層實在、將重力與其它三種作用力統合在一起的理論框架必需被找出，和諧地將廣義相對論與量子場論整合在一起，原則而言，成為能夠描述所有物理現象的單一理論。近期，在追逐這艱難目標的過程中，量子重力已成為積極研究領域。量子重力，是對重力場進行量子化描述的理論，屬於萬有理論之一。研究方向主要嘗試結合廣義相對論與量子力學，為當前的物理學尚未解決的問題。當前主流嘗試理論有：超弦理論、迴迴圈量子重力理論。
lZkG5zdRg3tDvYepro2LbCN0WEJx8QImMwUcf4qH
jd2pyNxVfIEOJKb4QZPCYAk1zvXmUc8aW9RDogqn
萬有理論用來指那些試圖統合自然界四種基本交互作用：重力交互作用、強交互作用、弱交互作用和電磁交互作用成為一體的理論，是在電磁作用和弱交互作用連成一體的電弱作用理論之後，再加入強交互作用連成一體的大統一理論基礎之後，又加上重力作用連成一體的理論。目前被認為最有可能成功的萬有理論是弦理論和迴圈量子重力論。
IJ9y6oceiDghnPbdCE48tGF2k1X3AUuZK7SMHRV5
84eFnE7X150cVUG6TPYZlubvpKHdOJristkzRgBf
萬有理論試圖統合大自然的所有基本交互作用：重力、強作用力、弱作用力、電磁力。由於弱交互作用能夠將基本粒子從某一種變換成另一種，萬有理論應該也會對於各種可能粒子給出深奧的瞭解。以下給出通常假定的理論路徑，每一次的統合步驟會導致更上一層樓級。
rSqhya8CgLfl4xJQ02Ndn319VKPAZzwWFbmHTcjR
GtQdEYmOf6TwsFkCnyR7J4ZvWa0U1BjhgcxXqHVL
電弱統合發生於大約100 GeV，大統一發生於大約1016 GeV，與重力統合猜想應會發生於普朗克能量，大約1019 GeV。
tG7pUdAQ8kgljzSM4iINRW032BnucJfVFLaTm5oC
至今為止，已有幾種大統一理論被提議來統合電磁力與核力。大統一意味著電核力的存在，猜想應會發生於大約1016 GeV，遠超過任何地球粒子加速器所能達到的能量。雖然，最簡單的大統一理論已被實驗結果排除，它的整體概念，特別是當與超對稱連結在一起時，仍舊是理論物理學術界的喜好。有些物理學家試圖將萬有引力和別的基本力整合在一起，結果有了令人吃驚的預言：每個基本物質粒子應該擁有有重量的"影子"載力粒子，而每個載力粒子應該擁有有重量的"影子"物質粒子；這個在物質粒子與載力粒子之間的關係就叫做 超對稱性。舉個例子來說，對每種夸克都有一種粒子叫 "squark"。超對稱大統一理論似乎很有道理，這不僅是因為它們在理論方面的美感，而且因為它們自然地製備出大量暗物質，還因為宇宙暴脹可能與大統一物理有關（雖然宇宙暴漲並不是大統一理論的必然結果）。但是，大統一理論明顯地不是終極答案；當今標準模型與所有提議的大統一理論都是量子場論，需要使用可能隱藏瑕疵的重整化方法來獲得有意義的答案。物理學者通常將這需求視為它們只是有效場論的標誌，它們遺漏了在非常高能量時才會出現的關鍵現象。
HejaVvQWRGK7XBTbx3yz9wYEPDOZfmkA8cnNhgtM
j9foWkAH0yvUOeqrp7bDmB63QL2M8xlERhFP1dGn
量子重力步驟涉及到解決量子力學與廣義相對論之間的分歧。至今為止，尚未出現任何可以廣被接受的量子重力理論，因此也尚未出現任何可以廣被接受的萬有理論。
RiTck8zFw2rH93GvJ71lupZYshfoMnyxOAVeKmNS
LBGVRNHiIjgasD31vyMkzuqfE8xl2dApYhb7SFUQ
除了解釋作用力以外，萬有理論也或許可以解釋現代宇宙學提出的兩種候選論題：
XOLwxl45t3RWU6PQqngSbp2zkKahZ9NYuivcdBMD
宇宙暴脹與暗能量。
tc8NzCdTAhPsrujEWq62HVUieBlv7GIKFJOgkxX4
N3HgEAxQ7mJk8hVOMvoXZFnLucS9GTpitjrdezPa
但是，這些論題尚未能用實驗嚴格證實。更加地，宇宙學實驗建議暗物質存在，而且是由標準模型以外的基本粒子組成。引力子和引力波的物理特性讓晚年時期的愛因斯坦困惑不已，不僅如此，它也成為很多物理學家們心頭的「一根刺」。愛因斯坦和物理學家們一直在孜孜不倦地為自然界中的物質和力創造一種「大一統理論」，其既能揭示微觀世界中力的作用規律；也能闡釋宏觀世界中力的活動定律。不過，這種「統一夢」一直沒有照進現實。愛因斯坦的相對論很好地解釋了引力，卻難以解釋量子粒子的行為；而粒子物理學很好地揭示了粒子的行為，卻無法有效地對引力作出解釋。
cVsvStlEp4X15U6Tan3Wo8ArQz2MqJPLFhumDNOe
S4PYZ8o5GdszIeXA7yLFj3HKbxwM1h2NCaTBUpQr
因此，有些物理學家提出用名為「引力子（gravitons）」的量子引力粒子來解決這個問題。引力子很小，沒有質量，主要作用是釋放出引力波。從理論上而言，每個引力子會對宇宙中的物質施加拉力，但因為這種粒子與物質間的相互作用力非常微弱，所以，使用目前的技術不可能直接探測到這種隱藏粒子的蹤跡，不過，使用諸如美國加州理工學院和麻省理工學院聯合進行的激光干涉引力波觀測站（LIGO）這樣的工具能間接揭示引力子的存在。
0Z71dW9sxfHlITJpPQMjkLr4KDny6Gtz8BwgREUu
jUYdVOTf2kCgNnhyLXc6tF0SavGsRmiqbKu3zHPx
nZ6yfpsHum8q1RPTiUkMAJFLwQcOEhWjV7BIK54Y
當被問到這關鍵的核心方程式對物理界有什麼意義時, 發表此關鍵方程式的頂尖大學雷諾教授在鎂光燈聚焦前驕傲的說著: [這情況有點像是19世紀馬克士威欲統一電磁現象寫下相關方程式後，無意中發現了電磁波的存在，誠如之後赫茲證實電磁波存在時所說, 我們不得不承認，這些數學公式（馬克士威方程）不是完全人造的，它們本身是有智慧的。它們比我們還聰明，甚至比發現者還聰明。我們從這些公式所得到的，比當初放到這些公式中的還多。超對稱可說是有異曲同工之妙。在物理發展史上這類例子寥寥可數，因此自然界若捨棄不用未免也太可惜了。一直以來物理界都在尋找宇宙生成線索、所有物質的組成，以及控制它們的力量為何。 尋求解釋神秘的暗物質，並尋找額外維度跡象。我們所發現的每種物質粒子，都存著與之應符的反物質粒子，或者是叫反粒子。除了帶有相反的電荷之外，反粒子從外觀與行為都跟物質粒子相似。舉個例來說，質子是帶正電而反質子則是帶負電。萬有引力對於物質和反物質的影響是相同的，因為萬有引力並沒有帶電的性質，且物質粒子和反粒子有相同的質量。 當一個物質粒子和反物質粒子相遇時，它們會消失而轉變為純能量！ 反粒子這個想法很奇怪，這使得一切看起來都很怪異。因為這個世界似乎完全由物質組成，反粒子看似與你所知的世界反其道而行。但你可以在早期的氣泡室相片中看到反物質的證據。在這個室中的磁場會使帶負電的粒子向左旋而帶正電的粒子則向右旋。許多電子-正子對看似不知從哪出現，但實際上是從光子來的，這個光子並不會脫離軌道。正子 (反電子) 的行為就像電子但旋往相反的方向，因為它們有相反的電荷(一個這樣的電子-正子對是最重要的部分) 如果反物質和物質是完全相等而又相反的，那為什麼在宇宙中的物質遠多於反物質？這問題讓物理學家們仍廢寢忘食地研究著。這個關鍵的大統一核心方程式將告訴我們答案...]
40aBDp1nFMY3fGXuHoCPIZxtKJkQsTzwOdmbNcEe
M0H4kjZ8JDlWLSc9FUastwTepGfhR52VBP3AXYKy
a8ApXBgLdeQUoMk24nTxfPzG1qtDbhVCr7YIyZW6
